Complexe getallen in Excel

excel
Auteur

Ben Welman

Publicatiedatum

1 maart 2022

Samenvatting

Excel functies voor het werken met complexe getallen.

Complex getal

Een complex getal wordt vaak voorgesteld door de letter \(z\) en weergegeven op twee manieren:

\(z = x +iy = \rho(cos \phi + i sin \phi)\)

Hierin zijn \(x\), \(y\), \(\rho\) en \(\phi\) reële getallen en wordt \(i\) de imaginaire eenheid genoemd met als eigenschap

\[i^2 = -1\]

  • \(x\) : Reële deel van \(z\)
  • \(y\) : Imaginaire deel van \(z\)
  • \(\rho\): Modulus van \(z\) (de absolute waarde)
  • \(\phi\): Argument van \(z\)

De relaties tussen deze vier getallen zijn

\(\rho = \sqrt{x^2 + y^2}\), \(\cos \phi = \frac{x}{\rho}\), \(\sin\phi = \frac{y}{\rho}\)

Figuur 1: Complex getal afgebeeld op een reële en imaginaire as.

Excel

Je kunt in Excel met complexe getallen werken, maar niet op dezelfde manier als met reële getallen.

Om te beginnen moet je een complex getal invoeren met de functie COMPLEX

Syntax: COMPLEX(reëel_deel;imaginair_deel;[achtervoegsel])

  • reëel_deel: De reële coëfficiënt van het complexe getal. (Vereist)
  • imaginair_deel: De imaginaire coëfficiënt van het complexe getal. (Vereist)
  • achtervoegsel : Symbool voor de imaginaire eenheid. De defaultwaarde is “i”. Soms wordt ook “j” gebruikt, dat moet je dan hier specificeren. (Optioneel).

Wanneer je in een cel de formule =COMPLEX(3;4) invoert, dan is de de uitvoer 3+4i

Wanneer je rekenkundige bewerkingen met complexe getallen wilt uitvoeren dan kun je dat niet met de normale symbolen doen. Wil je bijvoorbeeld de complexe getallen \(3 +4i\) en \(7 - 2i\) bij elkaar optellen, dan kan dat niet met de formule =COMPLEX(3;4) + COMPLEX(7;-2), dat geeft als uitvoer #WAARDE!.

Voor het werken met complexe getallen zijn speciale functies beschikbaar die in de Engelstalige versie met “IM” beginnen en in de Nederlandstalige versie met “C.”. In Tabel 1 staan een aantal veel gebruikte functies.

Tabel 1: Een aantal functies voor het werken met complexe getallen
EN NL Betekenis
IMSUM C.SOM Optellen
IMSUB C.VERSCHIL Aftrekken
IMPRODUCT C.PRODUCT Vermenigvuldigen
IMDIV C.QUOTIENT Delen
IMABS C.ABS Absolute waarde
IMARGUMENT C.ARGUMENT Argument
IMCONJUGATE C.TOEGEVOEGD Toegevoegd complex
IMREAL C.REEEL.DEEL Reële deel
IMAGINARY C.IM.DEEL Imaginair deel
IMABS C.ABS Modulus
IMARGUMENT C.ARGUMENT Argument