Complex getal
Een complex getal wordt vaak voorgesteld door de letter \(z\) en weergegeven op twee manieren:
\(z = x +iy = \rho(cos \phi + i sin \phi)\)
Hierin zijn \(x\), \(y\), \(\rho\) en \(\phi\) reële getallen en wordt \(i\) de imaginaire eenheid genoemd met als eigenschap \(i^2 = -1\).
- \(x\) : Reële deel van \(z\)
- \(y\) : Imaginaire deel van \(z\)
- \(\rho\): Modulus van \(z\) (de absolute waarde)
- \(\phi\): Argument van \(z\)
De relaties tussen deze vier getallen zijn
\(\rho = \sqrt{x^2 + y^2}\), \(\cos \phi = \frac{x}{\rho}\), \(\sin\phi = \frac{y}{\rho}\)
knitr::include_graphics("complex-getal.png")
Excel
Je kunt in Excel met complexe getallen werken, maar niet op dezelfde manier als met reële getallen.
Om te beginnen moet je een complex getal invoeren met de functie
COMPLEX
Syntax:
COMPLEX(reëel_deel;imaginair_deel;[achtervoegsel])
reëel_deel: De reële coëfficiënt van het complexe getal. Vereist.imaginair_deel: De imaginaire coëfficiënt van het complexe getal. Vereist.achtervoegsel: Symbool voor de imaginaire eenheid (defaultwaarde “i”). Optioneel. Voor wanneer je bijvoorbeeld \(j\) als symbool wilt gebruiken.
Wanneer je in een cel de formule =COMPLEX(3;4) invoert,
dan is de de uitvoer 3+4i
Wanneer je rekenkundige bewerkingen met complexe getallen wilt
uitvoeren dan kun je dat niet met de normale symbolen doen. Wil je
bijvoorbeeld de complexe getallen \(3
+4i\) en \(7 - 2i\) bij elkaar
optellen, dan kan dat niet met de formule
=COMPLEX(3;4) + COMPLEX(7;-2), dat geeft als uitvoer
#WAARDE!.
Voor het werken met complexe getallen zijn speciale functies
beschikbaar die in de Engelstalige versie met IM beginnen
en in de Nederlandstalige versie met C.. In de tabel hierna
staan een aantal veel gebruikte functies.
| EN | NL | Betekenis |
|---|---|---|
IMSUM |
C.SOM |
Optellen |
IMSUB |
C.VERSCHIL |
Aftrekken |
IMPRODUCT |
C.PRODUCT |
Vermenigvuldigen |
IMDIV |
C.QUOTIENT |
Delen |
IMABS |
C.ABS |
Absolute waarde |
IMARGUMENT |
C.ARGUMENT |
Argument |
IMCONJUGATE |
C.TOEGEVOEGD |
Toegevoegd complex |
IMREAL |
C.REEEL.DEEL |
Reële deel |
IMAGINARY |
C.IM.DEEL |
Imaginair deel |
IMABS |
C.ABS |
Modulus |
IMARGUMENT |
C.ARGUMENT |
Argument |